Actor, guionista y director de cine mexicano de origen español. Nació en Badajoz (España) en el seno de una familia de cómicos ambulantes a los que la Guerra Civil sorprendió en Marruecos. Debido a la difícil situación política española, se exilió con sus padres a México. Allí comenzó su carrera como actor teatral y cinematográfico, medio en el que debutó en 1940. Desde 1946 se dedicó al guión, tras su matrimonio con la también guionista Raquel Rojas. En este terreno destacan sus trabajos para Luis Buñuel en El gran calavera (1949), Los olvidados (1950), El bruto (1952), La ilusión viaja en tranvía (1953), La muerte en este jardín (1956), Los ambiciosos (1960) y El ángel exterminador (1962). Como director, debutó con Los jóvenes (1960), haciendo desde entonces una serie de películas sobre guiones propios: Tlayucán (1961), Tiburoneros (1962), Tarahumara (1964), Mecánica nacional (1971), Presagio (1974), escrita con Gabriel García Márquez, y la sátira política Las fuerzas vivas (1975). La muerte de Francisco Franco y la mala situación de la industria mexicana en la década de 1980, le hicieron volver a España para rodar Tac-tac (Han violado a una mujer, 1981) y La sombra del ciprés es alargada (1990), sobre la novela de Miguel Delibes. Las películas de esta última etapa recibieron muy mala acogida; el cine de Alcoriza, estrechamente ligado a las modas culturales de las décadas de 1960 y 1970, había perdido la frescura de sus inicios. Falleció el 3 de diciembre de 1992 en Cuernavaca, México.